การเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบความถดถอยพหุนามแบบติดกลุ่ม

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบความถดถอยพหุนามแบบติดกลุ่ม ซึ่งตัวแบบทั่วไปของตัวแบบความถดถอยพหุนามมีรูปแบบดังนี้ Y = X β+£ เมื่อ Y แทน เวกเตอร์สุ่มของตัวแปรตามขนาด n x 1, X แทน เมทริกซ์ของตัวแปรอิสระที่ควบคุมให้คงที่ขนาด n x (p+1), β แทนพารามิเตอร์เวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ความถดถอยขนาด(p'+1)x1, £ แทนเวกเตอร์ความคลาดเคลื่อนลุ่มที่เกิดขึ้นขนาด n x 1โดย £~N (0, 2I) ,1 แทน เมทริกช์เอกลักษณ์ขนาด n x n, n แทน จำนวนข้อมูลที่สังเกต และ P’ แทน จำนวนตัวแปรอิสระ เกณฑ์ที่ใช้ในการคัดเลือกตัวแบบมี 3 เกณฑ์ คือ เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยสถิติทดสอบเอฟบางส่วน (The partial F-test statistic) ด้วยวิธีการกำจัดตัวแปรแบบถอยหลัง(Backward Elimination (BW)) วิธีนี้จะเริ่มจากการพิจารณาตัวแปรอิสระทุกตัว แล้วกำจัดตัวแปรอิสระที่ไม่มีระดับนัยสำคัญออกที่ละตัว ซึ่งมีตัวสถิติอยู่ในรูปของ [สูตรสมการ]เมื่อ SSE, แทน ผลบวกกำลังสองของความคลาดเคลื่อนสำหรับตัวแบบ j, SSEk แทน ผลบวกกำลังลองของความคลาดเคลื่อนสำหรับตัวแบบ k, pk,Pj แทน จำนวนพารามิเตอร์ของตัวแบบที่ j และ k เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ(Akaike’s Information Criterion(AIC)) เกณฑ์นี้มีข้อตกลงเบื้องด้น คือ ตัวประมาณได้มาจากวิธีการภาวะน่าจะเป็นสูงสุดโดยตัวแบบที่ให้ค่า AIC ตํ่าสุดจะเป็นตัวแบบที่ดีที่สุด ซึ่งมีตัวสถิติอยู่ในรูปของ AIC = -2 log(MI,j - MLk) + 2(pj- pk ) เมื่อ MLj,,MLk แทน ตัวประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุดของตัวแบบที่ j และ k , pj,,pk แทน จำนวนพารามิเตอร์ของตัวแบบที่ j และ k และ เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (Bayesian Information Criterion (BIC)) เป็นเกณฑ์ที่พิจารณาจากความน่าจะเป็นภายหลัง มีตัวสถิติอยู่ในรูปของ